Question

已知函数的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向右平移个单位长度后，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，若在内有且只有一个实数根，则k的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

Answer

D

【解析】

根据题意计算得到，再根据三角函数平移伸缩得到

，根据得到，画出函数图像，根据图像得到答案.

因为相邻两条对称轴之间的距离为，结合三角函数的图象可知，.

又，所以，所以.

将的图象向右平移个单位长度得到的图象，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍得到的图象，

所以方程为.

令，因为，所以.

若在内有且只有一个实数根，

即与的图象在内有且只有一个交点.

如图所示，由正弦函数的图象可知或，即.

故选：