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已知函数，． Ⅰ.求函数的最小正周期和单调递增区间； Ⅱ.当时，方程恰有两个不同...

已知函数，．

Ⅰ.求函数的最小正周期和单调递增区间；

Ⅱ.当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；

Ⅲ.将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值．

 

（1）递增区间为；（2）;（3）. 【解析】 （I）由条件利用余弦函数的周期性、单调性得出结论． （Ⅱ）根据余弦函数的图象，数形结合可得k的范围． （Ⅲ）由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得m的最小正值． 【解析】 （1）因为，所以函数的最小正周期为， 由，得，故函数的递增区间为； （Ⅱ）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数 又，，， 当时方程恰有两个不同实根. （Ⅲ） 由题意得，， 当时，，此时关于原点中心对称.
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考点分析：
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如图所示，扇形OAB中，，，矩形CDEF内接于扇形OAB，点G为弧AB的中点，设，矩形CDEF的面积为S.

（1）若，求S；

（2）求S的最大值.

 

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已知弹簧上挂着的小球做简谐运动时，小球离开平衡位置的位移s（cm）随时间t（s）的变化规律满足关系式，.用五点作图法作出这个函数在一个周期内的简图，并回答下列问题：

（1）小球在开始运动（）时，离开平衡位置的位移是多少?

（2）小球上升到最高点、下降到最低点时离开平衡位置的位移分别是多少?

（3）经过多长时间小球往返运动一次?

 

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已知函数．

求函数的对称轴方程；

求函数在区间上的最大值和最小值以及相应的x的值．

 

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已知函数

（1）求函数的单调递增区间

（2）当时，求函数的值域.

 

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（1）计算：.

（2）已知，求的值.

 

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