Question

已知角β的终边在直线x－y＝0上．

(1)写出角β的集合S；

(2)写出S中适合不等式－360°＜β＜720°的元素．

Answer

(1)S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}；(2)－300°，－120°，60°，240°，420°，600°.

【解析】

(1) 角β的终边在直线x－y＝0上，且直线x－y＝0的倾斜角为60°，所以角β的集合S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z};(2) 在S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}中，对整数k赋值,找出S中适合不等式－360°＜β＜720°的元素即可.

(1)因为角β的终边在直线x－y＝0上，且直线x－y＝0的倾斜角为60°，所以角β的集合S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．

(2)在S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}中，

取k＝－2，得β＝－300°，

取k＝－1，得β＝－120°，

取k＝0，得β＝60°，

取k＝1，得β＝240°，

取k＝2，得β＝420°，

取k＝3，得β＝600°.

所以S中适合不等式－360°＜β＜720°的元素分别是－300°，－120°，60°，240°，420°，600°.