Question

已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²﹣x+a，若函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（ ）

A.a＜0 B.a≤0 C.a≤1 D.a≤0或a=1

Answer

D

【解析】

试题要使函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则根据函数是奇函数，则只需要当x＞0时，函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有一个即可．

【解析】
因为f（x）是奇函数，所以g（x）=f（x）﹣x也是奇函数，

所以要使函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，

则只需要当x＞0时，函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有一个即可．

由g（x）=f（x）﹣x=0得，g（x）=x2﹣x+a﹣x=x2﹣2x+a=0，

若△=0，即4﹣4a=0，解得a=1．

若△＞0，要使当x＞0时，函数g（x）只有一个零点，则g（0）=a≤0，

所以此时，解得a≤0．

综上a≤0或a=1．

故选D．