Question

甲商店某种商品4月份（30天，4月1日为第一天）的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系如图所示（1），该商品日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系如图(2)所示.

（1）（2）

（1）写出图（1）表示的销售价格与时间的函数关系式，写出图（2）表示的日销售量与时间的函数关系式及日销售金额M（元）与时间的函数关系式.

（2）乙商店销售同一种商品，在4月份采用另一种销售策略，日销售金额N（元）与时间t（天）之间的函数关系式为，试比较4月份每天两商店销售金额的大小关系。

Answer

（1）；（2）4月份的前11天甲商店每天的销售金额比乙商店少，以后乙商店每天的销售金额均比甲商店少

【解析】

(1)设，将（0，15），（30，30）代入可求得解析式；设 ，将（0，160），（30，40）代入可求得解析式；从而求得日销售金额M（元）与时间的函数关系式；(2)由P，Q的解析式作差比较可得4月份每天两商店销售金额的大小.

（1）设销售价格与时间之间的函数关系式是，

将（0，15），（30，30）代入得解得

∴.

设日销售量与时间之间的函数关系式为，

将（0，160），（30，40）代入得解得，

∴

故

（2）∵，

∴.

当时，；当时，.

即4月份的前11天甲商店每天的销售金额比乙商店少，以后乙商店每天的销售金额均比甲商店少.