Question

（1）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系自然对数的底数，k，b为常数），若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，求该食品在33℃的保鲜时间.

（2）某药厂生产一种口服液，按药品标准要求其杂质含量不能超过0.01%，若初始时含杂质0.2%，每次过滤可使杂质含量减少三分之一，问至少应过滤几次才能使得这种液体达到要求？（已知，）

Answer

（1）24小时；（2）8次

【解析】

(1)由已知构造方程组求出、的值，运用指数幂的运算性质求解即可；(2) 设过滤n次，则，化为，两边取对数即可得解.

（1）由题意可得，当时，；当时，代入函数，

可得，即，

则当时，（小时）

（2）设过滤n次才能达到要求，则，即，

所以，即，

又∵∴取，即至少要过滤8次才能达到要求.