Question

求证：

（1）角为第二或第三象限角的充要条件是；

（2）角为第三或第四象限角的充要条件是；

（3）角为第一或第四象限角的充要条件是；

（4）角为第一或第三象限角的充要条件是.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）证明见解析

【解析】

根据角所在的象限,可得三角函数的符号;同理根据三角函数符号,可判断角所在的象限,结合充要条件的判定方法即可证明.

（1）证明:当角为第二象限角时,,所以；

当角为第三象限角时,,所以.

所以当角为第二或第三象限角时,.

因为,所以；或.

当时,角为第二象限角

当时,角为第三象限角

所以当时,角为第二或第三象限角.

综上所述,原命题成立

（2）证明:当角为第三象限角时,,所以；

当角为第四象限角时,,所以.

所以当角为第三或第四象限角时,.

因为,所以；或.

当时,为第三象限角；

当时,为第四象限角

所以当时,角为第三或第四象限角.

综上所述,原命题成立.

（3）证明:当角为第一或第四象限角时,与同号,所以

当时,与同号

所以角为第一或第四象限角.综上所述,原命题成立.

（4）证明:当角为第一或第三象限角时,与同号,所以；

当时,与同号

所以角为第一或第三象限角,综上所述,原命题成立