Question

判断下列存在量词命题的真假：

（1）有一个实数x，使；

（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；

（3）有些平行四边形是菱形.

Answer

（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题

【解析】

对每个存在量词命题进行判断，从而得到答案.

（1）由于，

因此一元二次方程无实根，

所以，存在量词命题“有一个实数x，使”是假命题.

（2）由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，

因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线.

所以，存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题.

（3）由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题.