Question

写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假．

（1），；

（2）q：所有的正方形都是矩形；

（3），；

（4）s：至少有一个实数，使得．

Answer

（1），．因为，恒成立，所是假命题；（2）至少存在一个正方形不是矩形，是假命题；（3），．因为，恒成立，所以是真命题；（4），．因为当时，，所以是假命题．

【解析】

命题的否定的写法：改变量词，否定结论；真假的判断：（1）通过配方判断得到与零的大小关系判断真假；（2）根据正方形是特殊的矩形作出判断；（3）利用配方法判断真假；（4）考虑特殊值.

（1），．因为，恒成立，所以是假命题；

（2）至少存在一个正方形不是矩形，是假命题；

（3），．因为，恒成立，所以是真命题；

（4），．因为当时，，所以是假命题．