Question

已知函数，，对任意的，关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围为（    ）（其中为自然对数的底数）.

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

设的值域为，通过求导数法，求出，

设的值域为，由已知可得，当

，只需函数在上的最大值，用导数法求的最大值，解关于的不等式，即可求出结论.

,,

令，当时，，

当时，，当时取得极大值为，

也是最大值，，

设的值域为，则，

设的值域为，

对任意的，关于的方程在上有实数根，

所以.当，所以只需，

，

令或（舍去），

当时，在上是增函数，

解得，，

当时，在上单调递增，

在上单调递减，，

，令，在单调递增，

而， 于是，解得.

综上，.

故选:C.