Question

对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是上倍值函数，则实数的取值范围是______.

Answer

【解析】

由已知可得，当时，值域为，而在上单调递增，所以有，为在上的两个解，即在由两个解，显然不是方程的解，分离参数可得，设

，转化为的图像有两个交点，通过求导，求出的单调区间，极值，分析函数值的变化趋势，即可求出的取值范围.

在上单调递增，依题意，

所以为在上的两个解，

即在有两个解，显然不是方程的解，

，设，

只需的图像有两个交点，

，当时，或

当时，，

所以单调递减区间是，，递增区间是，

所以时，取得极小值为，

当时，，当时，，

当，，

要使的图像有两个交点，

需.

故答案为:.