Question

已知函数的定义域为R，分别判断下列条件下的单调性：

（1）在任意区间内的平均变化率均为正数；

（2）在任意区间内的平均变化率均比在同一区间内的平均变化率小.

Answer

（1）增函数；（2）减函数.

【解析】

（1）根据区间内函数平均变化率的定义，设且，则，在任意区间内的平均变化率，结合函数的单调性定义，即可证明；

（2）在任一区间内的平均变化率为0，则在任意区间内的平均变化率小于0，同（1）可证结论.

（1）是增函数，理由如下：

取且，则，

由题意知在任意区间内的平均变化率

.

是增函数

（2）是减函数，理由如下：

取任意区间，则在该区间上的平均变化率为

在该区间上的平均变化率为.

由题意，.

，

是减函数.