Question

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；

（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；

（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；

（4）若，则；

（5）若，则；

（6）若，为无理数，则为无理数；

Answer

（1）p是q的充分条件；（2）p是q的充分条件；（3）p是q的充分条件；（4）p不是q的充分条件；（5）p是q的充分条件；（6）p不是q的充分条件

【解析】

根据所给命题，判断出能否得到，从而得到p是否是q的充分条件，得到答案.

（1）这是一条平行四边形的判定定理，，所以p是q的充分条件.

（2）这是一条相似三角形的判定定理，，所以p是q的充分条件.

（3）这是一条菱形的性质定理，，所以p是q的充分条件.

（3）这是一条菱形的性质定理，，所以p是q的充分条件.

（4）由于，但，，所以p不是q的充分条件.

（5）由等式的性质知，，所以p是q的充分条件.

（6）为无理数，但为有理数，，所以p不是q的充分条件.