Question

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；

（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；

（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；

（4）若，则；

（5）若，则；

（6）若为无理数，则x，y为无理数.

Answer

（1）q是p的必要条件；（2）q是p的必要条件；（3）q不是p的必要条件；（4）q是p的必要条件；（5）q不是p的必要条件；（6）q不是p的必要条件

【解析】

根据所给命题，判断出能否得到，从而得到q是否是p的必要条件，得到答案.

（1）这是平行四边形的一条性质定理，，所以，q是p的必要条件.

（2）这是三角形相似的一条性质定理，，所以，q是p的必要条件.

（3）如图，四边形的对角线互相垂直，但它不是菱形，，所以，q不是p的必要条件.

（4）根据，两边平方，得到，，所以，q是p的必要条件.

（5）由于，但，，所以，q不是p的必要条件.

（6）由于为无理数，但1，不全是无理数，，所以，q不是p的必要条件.