函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律.例如，正比例函数
可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等.试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式
来描述.
已知函数
，
．
（1）试判断函数
的单调性；
（2）是否存在实数
，使函数的极值大于
？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知椭圆
的离心率为
，焦距为
，抛物线
的焦点F是椭圆
的顶点.
（1）求与
的标准方程；
（2）上不同于F的两点P，Q满足以PQ为直径的圆经过F，且直线PQ与相切，求
的面积.
已知等差数列
的前
项和为
，并且
，
，数列
满足：
，
，记数列的前项和为
．
（1）求数列的通项公式
及前项和公式；
（2）求数列的通项公式
及前项和公式；
（3）记集合
，若
的子集个数为16，求实数
的取值范围．
如图所示，直角梯形ABCD中，
，
，
，四边形EDCF为矩形，
，平面
平面ABCD．
(1)求证：
平面ABE；
(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．
(3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为
，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．
（本小题满分１２分）
某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。
（I）用
表示抽检的6件产品中二等品的件数，求
的分布列及
的数学期望；
（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率。
