Question

判断下列对应关系是否为从集合A到集合B的函数：

（1），，，；

（2），，对应关系如图；

（3），，；

（4），，n为奇数时，，n为偶数时，.

Answer

（1）是从集合A到集合B的函数；（2）不是集合A到集合B的函数；（3）不是集合A到集合B的函数；（4）是从集合A到集合B的函数.

【解析】

有两个集合A和B，如果对于A中的每一个元素，在B中都有唯一一个元素与之对应，则这种A到B的对应关系就称为映射，当集合A、B是数集时，这个对应关系叫做A到B的函数；首先分析，A中的每一个元素，通过法则f，在B中是否都有唯一确定的元素与之对应，从而判断该对应关系是否为A到B的函数，同理逐一判断其他小题.

（1）（4）对于集合A中的任意一个值，在集合B中都有唯一的值与之对应，因此（1）（4）中的对应关系是从集合A到集合B的函数；

（2）集合A中的元素3在集合B中没有对应元素，且集合A中的元素2在集合B中有两个元素（5和6）与之对应，故所给对应关系不是集合A到集合B的函数；

（3）集合A中的元素0在集合B中没有对应元素，故所给对应关系不是集合A到集合B的函数.