某种笔记本的单价是5元，买
个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数
.
已知椭圆
的两个焦点
，
与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线
与圆
相切.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知过椭圆
的左顶点
的两条直线
，
分别交椭圆于
，
两点，且
，求证：直线
过定点，并求出定点坐标；
（3）在（2）的条件下求
面积的最大值.
如图，四棱锥
中，底面
为矩形，侧面
为正三角形，
，
，平面
平面，
为棱
上一点（不与
、
重合），平面
交棱
于点
.
（1）求证：
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求点到平面
的距离.
已知抛物线
的焦点为
，
为抛物线
上一点，且
.
（1）求抛物线的方程：
（2）过点的直线
与抛物线交于
，
两点，以线段
为直径的圆过
，求直线的方程.
直三棱柱
的底面
上，
，点
、
分别在棱
、
上，且
，
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，对于椭圆
上任一点
，若
的取值范围是
，
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过点倾斜角为
的直线
交椭圆于
，
两点，求
的面积.
