Question

某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中,x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．

（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；

（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？

Answer

（1）见解析（2）当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元

【解析】

（1）求出总成本，由利润=总收益-总成本可得自行车厂的利润元与月产量的函数式；（2）当时，利用配方法求二次函数的最大值25000，当时，由函数的单调性可得，由此得答案．

【解析】
（1）依题设，总成本为20000+100x，

则；

（2）当0≤x≤400时，，

则当x=300时，ymax=25000；

当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，

则y＜60000﹣100×400=20000，

∴当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．