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动点从边长为1的正方形的顶点出发顺次经过再回到,设x表示点移动的路程,表示的长,...

动点从边长为1的正方形的顶点出发顺次经过再回到,设x表示点移动的路程,表示的长,表示的面积,求,并作出的简图.

 

,,简图见解析. 【解析】 利用当在上时,当在上时,当在上时,当在上时,分别求解的距离,得到函数的解析式.再根据点在正方形上的不同位置时,的形状的变化求的面积. 如图,当点在上运动时,;当点在上运动时,由勾股定理可得;当点在上运动时,由勾股定理易得;当点在上运动时,, 故的表达式为, 由于点在正方形上的不同位置时,的形状各有特征,计算它们的面积也有不同的方法,因此必须对点的位置进行分类讨论. 当点在上,不能构成三角形; 当点在上,即时,; 当点在上,即时,; 当点在上,即时,. 故, 的简图如图所示,
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