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若直线y=x+m与曲线x=恰有一个公共点,则实数m的取值范围是______.

    若直线yxm与曲线x恰有一个公共点,则实数m的取值范围是______.

 

{m|-1<m≤1或m=-} 【解析】 由x=,化简得x2+y2=1,注意到x≥0,所以这个曲线应该是半径为1,圆心是(0,0)的半圆,且其图象只在一、四象限.画出图象,这样因为直线与其只有一个交点,由此能求出实数m的取值范围. 由x=,化简得x2+y2=1,注意到x≥0, 所以这个曲线应该是半径为1,圆心是(0,0)的半圆, 且其图象只在一、四象限. 画出图象,这样因为直线与其只有一个交点, 从图上看出其三个极端情况分别是: ①直线在第四象限与曲线相切, ②交曲线于(0,﹣1)和另一个点, ③与曲线交于点(0,1). 直线在第四象限与曲线相切时解得m=﹣, 当直线y=x+m经过点(0,1)时,m=1. 当直线y=x+m经过点(0,﹣1)时,m=﹣1,所以此时﹣1<m≤1. 综上满足只有一个公共点的实数m的取值范围是: ﹣1<m≤1或m=﹣. 故答案为:{m|-1<m≤1或m=-}.
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