Question

在中，角，，的对边分别是，，，， ．

（1）若，求．

（2）若在线段上，且，，求的长．

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据正弦定理化简边角关系式，可整理出余弦定理形式，得到；再根据正弦定理求得，根据同角三角函数得到；根据两角和差公式求得；（2）设，在中利用余弦定理构造方程求得，从而可证得，利用勾股定理求得结果.

（1）

由正弦定理得：

整理得：

由正弦定理得：

（2）设，则：，

在中，利用余弦定理得：

，解得：（舍）或

，，又，即