Question

某高校在2019年的冬令营考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示：

组号	分组	频数	频率
第1组		5	0.050
第2组		35	0.350
第3组		10	0.100
第4组		20	0.200
第5组		30	0.300
合计	100	1.00

（1）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（2）在（1）的前提下，高校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被A考官测试的概率.

Answer

（1）第3、4、5组每组各抽取1名，2名，3名学生进入第二轮面试. （2）

【解析】

（1）先求出3、4、5组一共有多少学生，然后利用抽样比进行求解即可；

（2）第三、四、五组的六名同学为B，C，D，E，F，G，在这6名学生中随机抽取2名，写出各种结果，然后再求出其中第4组至少有1名学生被抽中的结果，最后利用古典概型概率的计算公式直接求解即可.

（1）因为3、4、5组共有名学生.

利用分层抽样在这3组学生中抽取6名进入第二轮，每组抽取的人数为：

第3组：

第4组：

第5组：

所以第3、4、5组每组各抽取1名，2名，3名学生进入第二轮面试.

（2）设第三、四、五组的六名同学为B，C，D，E，F，G，在这6名学生中随机抽取2名，共BC，BD，BE，BF，BG，CD，CE，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，FG等15种结果；

其中第4组至少有1名学生被抽中有BC，BD，CD，CE，CF，CG，DE，DF，DG9种结果，

故所求概率.