Question

已知x，y满足条件：，求：

（1）的最小值；

（2）的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可；

（2）作出不等式组对应的平面区域，结合几何意义，进行求最值即可.

（1）不等式组表示的公共区域如图所示：

其中、、，

设，则，平移直线，

由图象可知当直线过C点时，直线的截距最大，此时z取得最小值，

将，代入得最小值，

即z的最小值.

（2），

设，则k的几何意义是动点到定点的斜率，

而，

，

∴，

∴，

即的取值范围是.