Question

冬季历来是交通事故多发期，面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战.全国公安交管部门要认清形势、正视问题，针对近期事故暴露出来的问题，强薄羽、补短板、堵漏洞，进一步推动五大行动，巩固扩大五大行动成果，全力确保冬季交通安全形势稳定.据此，某网站推出了关于交通道路安全情况的调查，通过调查年龄在的人群，数据表明，交通道路安全仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此类问题的约占80%，现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求这100人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；

（2）现在要从年龄较大的第4，5组中用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行问卷调查，求第4组恰好抽到2人的概率；

（3）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人，设其中关注交通道路安全的人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望.

Answer

（1）平均数为岁；中位数为岁（2）（3）详见解析

【解析】

（1）由频率分布直方图能求出，由此能求出这人年龄的样本平均数和中位数；

（2）第4，5组抽取的人数分别为6人，2人，设第4组中恰好抽取2人的事件为，利用排列组合能求出事件的概率；

（3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注交通道路安全的概率为，的所有可能取值为0，1，2，3，，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望.

【解析】
（1）由，得，

平均数为岁；

设中位数为x，则，∴岁.

（2）第4，5组抽取的人数分别为6人，2人.

设第4组中恰好抽取2人的事件为A，则.

（3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注交通道路安全的概率为，

X的所有可能取值为0，1，2，3，

∴，

，

，

，

所以X的分布列为：

X

0

1

2

3

P

∵，∴.