在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为
.
（1）求圆C的直角坐标方程及直线的斜率；
（2）直线与圆C交于M，N两点，
中点为Q，求Q点轨迹的直角坐标方程.
已知函数
.
（1）求
在点
处的切线方程；
（2）若不等式
恒成立，求k的取值范围；
（3）求证：当
时，不等式
成立.
椭圆
的上顶点为
，点
在椭圆
上，
，
分别为的左右焦点，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）点M在圆
上，且M在第一象限，过M作的切线交椭圆于
，
两点，且，，不共线，问：
的周长是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.
冬季历来是交通事故多发期，面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战.全国公安交管部门要认清形势、正视问题，针对近期事故暴露出来的问题，强薄羽、补短板、堵漏洞，进一步推动五大行动，巩固扩大五大行动成果，全力确保冬季交通安全形势稳定.据此，某网站推出了关于交通道路安全情况的调查，通过调查年龄在
的人群，数据表明，交通道路安全仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此类问题的约占80%，现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求这100人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
（2）现在要从年龄较大的第4，5组中用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行问卷调查，求第4组恰好抽到2人的概率；
（3）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人，设其中关注交通道路安全的人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望.
已知数列
其前n项和
满足：
.
（1）求数列的通项公式；
（2）当
时，
，当
且
时，设
，求
的前n项和
.
如图，在四棱锥
中，侧面
是等边三角形，且平面
平面
、E为
的中点，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
