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在直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为...

在直角坐标系中,直线的参数方程为t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.

1)求圆C的直角坐标方程及直线的斜率;

2)直线与圆C交于MN两点,中点为Q,求Q点轨迹的直角坐标方程.

 

(1)圆C的直角坐标方程为,直线的斜率为(2)Q点的轨迹方程为, 【解析】 (1)直接利用转换关系式,把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换; (2)利用中点的坐标公式化简得,进而可得,再求得的范围即可得到结论. (1)由得, 即圆C的直角坐标方程为. 由直线的参数方程可得,故直线的斜率为1. (2)设,,中点,将M,N代入圆方程得: ①, ②, ①-②得:, 化简得 因为直线的斜率为1,所以上式可化为, 代入圆的方程,解得, 所以Q点的轨迹方程为,.
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已知函数.

1)求在点处的切线方程;

2)若不等式恒成立,求k的取值范围;

3)求证:当时,不等式成立.

 

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椭圆的上顶点为,点在椭圆上,分别为的左右焦点,.

1)求椭圆的方程;

2)点M在圆上,且M在第一象限,过M的切线交椭圆于两点,且不共线,问:的周长是否为定值?若是求出定值;若不是说明理由.

 

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冬季历来是交通事故多发期,面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战.全国公安交管部门要认清形势、正视问题,针对近期事故暴露出来的问题,强薄羽、补短板、堵漏洞,进一步推动五大行动,巩固扩大五大行动成果,全力确保冬季交通安全形势稳定.据此,某网站推出了关于交通道路安全情况的调查,通过调查年龄在的人群,数据表明,交通道路安全仍是百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此类问题的约占80%,现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人,并将这100人按年龄分组:第1,第2,第3,第4,第5,得到的频率分布直方图如图所示.

1)求这100人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位);

2)现在要从年龄较大的第45组中用分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取3人进行问卷调查,求第4组恰好抽到2人的概率;

3)若从所有参与调查的人(人数很多)中任意选出3人,设其中关注交通道路安全的人数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.

 

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已知数列其前n项和满足:.

1)求数列的通项公式;

2)当时,,当时,设,求的前n项和.

 

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如图,在四棱锥中,侧面是等边三角形,且平面平面E的中点,.

1)求证:平面

2)求二面角的余弦值.

 

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