已知函数. （1）求在点处的切线方程；（2）若不等式恒成立，求k的取值范围； ...

已知函数.

（1）求在点处的切线方程；

（2）若不等式恒成立，求k的取值范围；

（3）函数，设，记在上得最大值为，当最小时，求k的值.

（1）（2）（3）【解析】 (1)求出导数，得到切线的斜率，用点斜式写出切线方程即可 (2) 不等式恒成立，即恒成立，设，即求函数的最大值. (3) ，设，先求出的最小，然后对进行讨论，得到的最值情况，得到答案. 【解析】（1）函数的定义域为，，， ∵，∴函数在点处的切线方程为，即. （2）设，，，，单调递增，，，单调递减， ∵不等式恒成立，且， ∴，∴即可，故. （3）由可知：，令，，在增函数；在减函数，在增函数又所以，在上，. 1.当时，即 2.当时，，所以， 3.当时，，当时，当时，所以即综上，所以，当时，.

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考点分析：

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