Question

如图，底面是正三角形的直三棱柱，，是的中点，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）连接，在中，因为是的中点，是的中点，可得，即可得证;

（2）由，利用等体积法求出点到平面的距离.

（1）证明：连接，在中，因为是的中点，是的中点，

所以，又平面，平面，

所以平面；

（2）【解析】
∵是的中点，

∴到平面的距离为点到平面距离的一半，

∵，

取的中点，，

，，

∴，∴，

∴点到平面的距离为