集合
，集合
，则
______．
函数
的定义域是_________.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
是椭圆上任意一点，
的最小值为
，且该椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若
是椭圆上不同的两点，且
，若
，试问直线
是否经过一个定点？若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.
如图，四棱锥
的底面是平行四边形，
是
的中点，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，点
在侧棱
上，且
，二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
为研究女高中生身高与体重之间的关系，一调查机构从某中学中随机选取8名女高中生，其身高
和体重
数据如下表所示：
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 164 | 160 | 158 | 172 | 162 | 164 | 174 | 166 |
体重 | 60 | 46 | 43 | 48 | 48 | 50 | 61 | 52 |
该调查机构绘制出该组数据的散点图后分析发现，女高中生的身高与体重之间有较强的线性相关关系.
（1）调查员甲计算得出该组数据的线性回归方程为
，请你据此预报一名身高为
的女高中生的体重；
（2）调查员乙仔细观察散点图发现，这8名同学中，编号为1和4的两名同学对应的点与其他同学对应的点偏差太大，于是提出这样的数据应剔除，请你按照这名调查人员的想法重新计算线性回归话中，并据此预报一名身高为的女高中生的体重；
（3）请你分析一下，甲和乙谁的模型得到的预测值更可靠？说明理由.
附：对于一组数据
，其回归方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
.
如图，底面是正三角形的直三棱柱
，
，
是
的中点，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求点到平面
的距离.
