一种产品原来的年产量是a件，今后m年内，计划使产量平均每年比上一年增加
，写出年产量y（单位：件）关于经过的年数x的函数解析式.
求下列函数的定义域：
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
.
已知
,数列
、
满足:
,
,记
.
（1）若
，
，求数列、的通项公式；
（2）证明：数列
是等差数列；
（3）定义
，在（1）的条件下，是否存在
，使得
有两个整数零点，如果存在，求出满足的集合，如果不存在，说明理由.
已知椭圆
的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，
为坐标原点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设点
在椭圆上，点
在直线
上，且
，求证：
为定值；
（3）设点
在椭圆上运动，
，且点到直线
的距离为常数
，求动点
的轨迹方程．
为了配合今年上海迪斯尼游园工作，某单位设计了统计人数的数学模型
：以
表示第
个时刻进入园区的人数；以
表示第个时刻离开园区的人数.设定以
分钟为一个计算单位，上午
点分作为第
个计算人数单位，即
；点
分作为第
个计算单位，即
；依次类推，把一天内从上午点到晚上
点分分成
个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）.
（1）试计算当天
点至点这一小时内，进入园区的游客人数
、离开园区的游客人数
各为多少？
（2）假设当日园区游客总人数达到或超过万时，园区将采取限流措施.该单位借助该数学模型知晓当天
点（即
）时，园区总人数会达到最高，请问当日是否要采取限流措施？说明理由.
如图，在直角梯形
中，
，
，
，点
是
的中点，
是
的中点，现沿
将平面
折起，使得
.
（1）求异面直线
与
所成角的大小；
（2）求四棱锥
的体积.
