设函数
，且
.
（1）求函数
的增长率r；（2）求
的值.
比较满足下列条件的m，n的大小：
（1）
； （2）
；
（3）
；（4）
.
一种产品原来的年产量是a件，今后m年内，计划使产量平均每年比上一年增加
，写出年产量y（单位：件）关于经过的年数x的函数解析式.
求下列函数的定义域：
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
.
已知
,数列
、
满足:
,
,记
.
（1）若
，
，求数列、的通项公式；
（2）证明：数列
是等差数列；
（3）定义
，在（1）的条件下，是否存在
，使得
有两个整数零点，如果存在，求出满足的集合，如果不存在，说明理由.
已知椭圆
的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，
为坐标原点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设点
在椭圆上，点
在直线
上，且
，求证：
为定值；
（3）设点
在椭圆上运动，
，且点到直线
的距离为常数
，求动点
的轨迹方程．
