已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交. （1）求该函数的解析式...

已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交.

（1）求该函数的解析式，并画出图象；

（2）判断该函数的奇偶性和单调性.

（1），图象见解析；（2）为偶函数，在上为减函数，在上为增函数. 【解析】（1）由函数图象过原点可得，又由图象无限接近直线可得，由此可求出函数的解析式，去掉绝对值再结合指数函数图象特征即可画出函数图象；（2）利用奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性，去掉绝对值得，根据单调性的性质即可求得函数的单调性．【解析】（1）由题意知，，，， ∴，图象如图：（2）∵， ∴，为偶函数，又， ∴在上为减函数，在上为增函数．

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考点分析：

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