Question

若 表示从左到右依次排列的9盏灯,现制定开灯与关灯的规则如下:

(1)对一盏灯进行开灯或关灯一次叫做一次操作;

(2)灯在任何情况下都可以进行一次操作;对任意的,要求灯的左边有且只有灯是开灯状态时才可以对灯进行一次操作.如果所有灯都处于开灯状态,那么要把灯关闭最少需要_____次操作;如果除灯外,其余8盏灯都处于开灯状态,那么要使所有灯都开着最少需要_____次操作.

Answer

3 21

【解析】

（1）利用列举法求得把灯关闭最少需要的操作次数.（2）先用列举法求得关闭前个灯最少需要的操作次数，然后乘以再加上，得到使所有灯都开着最少需要的操作次数.

（1）如果所有灯都处于开灯状态,那么要把灯关闭最少需要的操作如下，设为开灯，0为关灯：初始状态，操作如下，共次.

（2）①关闭前个灯最少需要的操作如下，设为开灯，0为关灯：初始状态，操作如下：，共次.

②此时前盏灯的状态如下：，操作次，变为，打开.

③将步骤①倒过来做一遍，打开前个灯，共次操作.

综上所述，如果除灯外,其余8盏灯都处于开灯状态,那么要使所有灯都开着最少需要次操作

故答案为：(1). 3 (2). 21