Question

已知函数,.

(Ⅰ)若,求的取值范围;

(Ⅱ)若对恒成立,求的取值范围;

(Ⅲ)求关于的不等式的解集.

Answer

(Ⅰ) 或. (Ⅱ) . (Ⅲ)见解析

【解析】

（I）由列不等式，解一元二次不等式求得的取值范围.

（II）将不等式对恒成立转化为，结合二次函数的性质列一元二次不等式，解不等式求得的取值范围.

（III）对分成三种情况，结合一元二次不等式的解法，分类讨论，求得不等式的解集.

(Ⅰ)由得,

整理得, 解得或.

(Ⅱ)对恒成立,则,

所以,

整理得,

解得.

(Ⅲ)解,得,

①当时,即时,或 ;

②当时,即时,或 ;

③当时,即时, .

综上,当时,不等式的解集为或;当时,不等式的解集为或;当时,不等式的解集为.