已知集合
，若
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
若无穷数列
满足:对任意两个正整数
,
与
至少有一个成立,则称这个数列为“和谐数列”.
(Ⅰ)求证:若数列
为等差数列,则为“和谐数列”;
(Ⅱ)求证:若数列为“和谐数列”,则数列从第
项起为等差数列;
(Ⅲ)若是各项均为整数的“和谐数列”,满足
,且存在
使得
，
,求p的所有可能值.
已知抛物线
,抛物线
上横坐标为
的点到焦点
的距离为
.
(Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程;
(Ⅱ)过
的直线
交抛物线于不同的两点
,交直线
于点
,直线
交直线
于点
. 是否存在这样的直线,使得
? 若不存在,请说明理由;若存在,求出直线的方程.
如图,四棱锥
中,
平面
,
, 
.
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)证明:
⊥平面
;
(Ⅱ)若二面角
的余弦值是
,求
的值;
(Ⅲ)若
,在线段
上是否存在一点
,使得
⊥
. 若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.
已知椭圆
的右焦点为
,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设点
为椭圆的上顶点,点
在椭圆上且位于第一象限,且
,求
的面积.
已知函数
,
.
(Ⅰ)若
,求
的取值范围;
(Ⅱ)若
对
恒成立,求的取值范围;
(Ⅲ)求关于
的不等式
的解集.
