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如图,已知平行四边形中,,为边的中点,将沿直线翻折成.若为线段的中点,则在翻折过...

如图,已知平行四边形中,为边的中点,将沿直线翻折成.为线段的中点,则在翻折过程中,给出以下命题:

①线段的长是定值;

②存在某个位置,使

③存在某个位置,使平面.

其中,正确的命题是(     

A. B.①③ C.②③ D.①②③

 

B 【解析】 根据点、直线、平面的位置关系,取DC的中点N,连接NM、NB,对①②③三个命题进行一一判断可得答案. 如图 , 取DC的中点N,连接NM、NB,易得且=定值,且=定值,易得=定值,由余弦定理可得:,可得为定值,故A正确; ②若,设,由易得DE=1, ,可得,即,因为,可得面,可得与已知相矛盾,故②错误; ③易得,,可得面面,所以平面,故③正确, 故选:B.
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