Question

某健身馆在2019年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户.为预估2020年7、8两月客户投入的健身消费金额，健身馆随机抽样统计了2019年7、8两月100名客户的消费金额，分组如下：，，，…，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图：

（1）请用抽样的数据预估2020年7、8两月健身客户人均消费的金额（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户，称为“健身达人”，经数据处理，现在列联表中得到一定的相关数据，请补全空格处的数据，并根据列联表判断是否有的把握认为“健身达人”与性别有关？

	健身达人	非健身达人	总计
男	10
女		30
总计

（3）为吸引顾客，在健身项目之外，该健身馆特别推出健身配套营养品的销售，现有两种促销方案.

方案一：每满800元可立减100元；

方案二：金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折.

若某人打算购买1000元的营养品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.

附：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer

（1）620元（2）列联表见解析，有的把握认为“健身达人”与性别有关系，（3）选择方案二更划算

【解析】

（1）利用频率分布直方图计算平均数即可；

（2）根据题意补充列表联，由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论；

（3）分别计算选方案一、方案二所支付的金额，比较它们的大小即可.

（1）因为

（元），

所以，预估2020年7、8两月份人均健身消费为620元.

（2）列联表如下：

健身达人

非健身达人

总计

男

10

40

50

女

20

30

50

总计

30

70

100

因为，

因此有的把握认为“健身达人”与性别有关系.

（3）若选择方案一：则需付款900元；

若选择方案二：设付款元，则可能取值为700，800，900，1000.

，

，

，

.

所以（元）

因为，所以选择方案二更划算.