Question

某市一中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩（满分150分），现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示：

（1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好？

（2）将同学乙的成绩的频率分布直方图补充完整；

（3）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，设选出的2个成绩中含甲的成绩的个数为，求的分布列及数学期望.

Answer

（1）甲的中位数是119，乙的中位数是128，乙的成绩更好 （2）见解析 （3）分布列见解析，数学期望为0.8

【解析】

（1）按大小顺序排好后，第10个数和第11个数的平均数是中位数；

（2）计算频率及频率除以组距后可画出频率分布直方图；

（3）不低于140分的有5个，取值依次为0，1，2，求出概率得分布列，再由期望公式求得期望．

【解析】
（1）甲的中位数是119，乙的中位数是128，乙的成绩更好

（2）乙频率分布直方图如下图所示

（3）甲乙不低于140分的成绩共5个，则的取值为0，1，2

；；

所以的分布列为

0

1

2