Question

已知四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，.

（1）证明：平面；

（2）点是棱上一点，且平面，求二面角的余弦值.

Answer

（1）证明见解析 （2）

【解析】

（1）在等腰梯形中证明后可得线面垂直；

（2）先证平面，然后以为坐标轴建立空间直角坐标系．用向量法求二面角．

（1）证明：等腰梯形中，，，，又，，，于是，则，即

又且，平面

（2）连结，由（1）知平面，，

，即，且，故平面

如图建立直角坐标系，平面的法向量

平面，平面，平面平面

，而为的三等分点是三等分点

，，，，

，，在中，，，

设为其法向量，则有，解得

设求二面角的平面角为，则