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已知函数. (1)设,(其中是的导数),求的最小值; (2)设,若有零点,求的取...

已知函数.

1)设,(其中的导数),求的最小值;

2)设,若有零点,求的取值范围.

 

(1) (2) 【解析】 (1)求导数,得,对再求导,由导数单调性得最小值; (2)由(1)知,因此在时,无零点,在时把函数整理为的函数:,因,,故是的减函数,再分类讨论,, ,令,利用导数知识说明函数无零点,有一个零点,时,用零点存在定理说明函数有零点.为此只要证明,即可. 【解析】 (1),,定义域为 ,时,,单减;时,,单增 . (2)①故当时,由(1)知,故单增,当时,;当时,,,故;而,故时,,此时无解; ,因,,故是的减函数 ②当时,, 令,显然,, ,函数单调递增 又,故时,,单减;时,,单增,故,,此时无解; ③当时,,此时,即有零点; ④当时,,令有,下证存在使得, ,令, 令,则 ,而,只需 记,单增,,故单增 ,故存在,使得,由前,故在有解. 综上所述,当时,有零点
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已知点是坐标轴上两点,动点满足直线的斜率之积为(其中为常数,且.的轨迹为曲线.

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1)根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数,并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好?

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1)求的值;

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