Question

在如图所示的多面体中，面是平行四边形，四边形是矩形.

(1)求证：平面；

(2)若，，，，求三棱锥的体积.

Answer

(1)证明见解析；(2)

【解析】

（1）根据平行四边形和矩形特点可得，，由线面平行判定定理和面面平行判定定理可证得平面平面；由面面平行性质定理可证得结论；

（2）设，可知为中点，根据比例关系和体积桥可知；利用余弦定理求得后可证得，由线面垂直判定定理证得平面；利用三棱锥体积公式可求得，进而求得结果.

（1）四边形为平行四边形

又平面，平面 平面

四边形为矩形

又平面，平面 平面

平面， 平面平面

又平面 平面

（2）设，连接

四边形为平行四边形 为中点

在中，由余弦定理得：

又，平面， 平面

点到平面的距离为

，