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设为坐标原点,椭圆的焦距为,离心率为,直线与 交于,两点. (1)求椭圆的方程;...

为坐标原点,椭圆的焦距为,离心率为,直线 交于两点.

(1)求椭圆的方程;

(2)设点,求证:直线过定点,并求出定点的坐标.

 

(1)(2)证明见解析,定点. 【解析】 (1)由焦距和离心率求出,根据椭圆的性质求出,即可写出椭圆的方程. (2)将直线代入椭圆方程,利用韦达定理求出,结合直线的方程,求出,,将表示为坐标形式,化简求出的值,根据直线方程的性质即可得到直线过定点的坐标. 【解析】 (1) 因为,则 故,所以椭圆的方程为 (2)设,, 联立,消去整理可得 所以,, 所以 因为, 所以 所以 整理可得 解得或(舍去) 所以直线过定点
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在如图所示的多面体中,面是平行四边形,四边形是矩形.

(1)求证:平面

(2),求三棱锥的体积.

 

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(1)求样本容量和频率分布直方图中的的值;

(2)估计本次竞赛学生成绩的中位数;

(3)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生,求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.

 

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已知函数

1)求函数的最小正周期T和单调递增区间;

2)若,且关于x的函数的最小值为,求的值

 

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