在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，在以原点为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设点
，直线和曲线交于
两点，求
的值．
已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
设
为坐标原点，椭圆
的焦距为
，离心率为
，直线
与
交于
，
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
，
，求证：直线
过定点，并求出定点的坐标．
在如图所示的多面体中，面
是平行四边形，四边形
是矩形.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
，
，
，求三棱锥
的体积.
某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为
）进行统计，按照
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为8，2．
（1）求样本容量和频率分布直方图中的
的值；
（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．
已知函数
（1）求函数
的最小正周期T和单调递增区间；
（2）若
，且关于x的函数
的最小值为
，求
的值
