Question

sin²1°＋sin²2°＋sin²3°＋…＋sin²88°＋sin²89°＋sin²90°的值为________．

Answer

【解析】

∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，

sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，

sin2x°＋sin2(90°－x°)＝sin2x°＋cos2x°＝1，(1≤x≤44，x∈N)

∴原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin290°＋sin245°＝45＋2＝.