Question

已知函数的最大值为1，

（1）求常数的值；

（2）求函数的单调递减区间；

（3）求使成立的x的取值集合.

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）利用两角和与差的公式化简成为的形式，根据三角函数的性质可得的值．

（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；

（3）根据三角函数的性质求解成立的的取值集合．

（1）由题意：函数，

化简得：

，

的最大值为1，

，解得：．

（2）由（1）可知．

根据三角函数的性质可得：，．

即，

解得：，，

的单调递减区间为；

（3）由题意：，即，

可得：．

，．

解得：．

成立的的取值范围是．