Question

在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化.

（1）如图，设地球表面某地正午太阳高度角为为此时太阳直射点的纬度，为当地的纬度值，那么这三个量满足.某科技小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度平均值（太阳直射北半球时取正值，太阳直射南半球时取负值）.下面是该科技小组的三处观测站成员在春分后第45天测得的当地太阳高度角数据，请根据数据完成下面的表格（计算结果精确到0.0001）；

	观测站
A	B	C
观测站所在纬度/度	40.0000	23.4393	0.0000
观测站正午太阳高度角/度	66.3870	82.9464	73.6141
太阳直射点的纬度/度
太阳直射点的纬度平均值/度

（2）设第x天时太阳直射点的纬度平均值为y,该科技小组通过对数据的整理和分析，推断y与x近似满足函数，其中A为北回归线的纬度值，约为23.4392911，试利用（1）中的数据，估计的值（精确到）；

（3）定义从某年春分到次年春分所经历的时间为一个回归年，求一个回归年对应的天数（精确到00001）；

（4）利用（3）的结果，估计每400年中，应设定多少个闰年，可使这400年与400个回归年所含的天数最为接近（精确到1）.

Answer

（1）见解析；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）根据所给公式及数据计算可得；

（2）在中，，且过点代入利用反三角计算可得；

（3）根据周期公式计算可得；

（4）由（3）即可得到方程，计算可得

【解析】
（1）由，且第

观测站

A

B

C

观测站所在纬度/度

40.0000

23.4393

0.0000

观测站正午太阳高度角/度

66.3870

82.9464

73.6141

太阳直射点的纬度/度

太阳直射点的纬度平均值/度

（2）在中，，且过点

（3）

（4）设应设定个闰年，则平年有个

解得