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在地球公转过程中,太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化. (1)如图,设地球表...

在地球公转过程中,太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化.

1)如图,设地球表面某地正午太阳高度角为为此时太阳直射点的纬度,为当地的纬度值,那么这三个量满足.某科技小组以某年春分(太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间)为初始时间,统计了连续400天太阳直射点的纬度平均值(太阳直射北半球时取正值,太阳直射南半球时取负值).下面是该科技小组的三处观测站成员在春分后第45天测得的当地太阳高度角数据,请根据数据完成下面的表格(计算结果精确到0.0001);

 

观测站

A

B

C

观测站所在纬度/

40.0000

23.4393

0.0000

观测站正午太阳高度角/

66.3870

82.9464

73.6141

太阳直射点的纬度/

 

 

 

太阳直射点的纬度平均值/

 

 

 

 

 

 

2)设第x天时太阳直射点的纬度平均值为y,该科技小组通过对数据的整理和分析,推断yx近似满足函数,其中A为北回归线的纬度值,约为23.4392911,试利用(1)中的数据,估计的值(精确到);

3)定义从某年春分到次年春分所经历的时间为一个回归年,求一个回归年对应的天数(精确到00001);

4)利用(3)的结果,估计每400年中,应设定多少个闰年,可使这400年与400个回归年所含的天数最为接近(精确到1.

 

(1)见解析;(2);(3);(4) 【解析】 (1)根据所给公式及数据计算可得; (2)在中,,且过点代入利用反三角计算可得; (3)根据周期公式计算可得; (4)由(3)即可得到方程,计算可得 【解析】 (1)由,且第   观测站 A B C 观测站所在纬度/度 40.0000 23.4393 0.0000 观测站正午太阳高度角/度 66.3870 82.9464 73.6141 太阳直射点的纬度/度 太阳直射点的纬度平均值/度 (2)在中,,且过点 (3) (4)设应设定个闰年,则平年有个 解得
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考点分析:
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