Question

在三棱锥中，且.

（Ⅰ）求证：;

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

Answer

（Ⅰ）证明过程详见试题解析；（Ⅱ）.

【解析】

试题（Ⅰ）由线线垂直得到线面垂直，再根据直线所在的平面得到线线垂直；（Ⅱ）根据三棱锥的体积公式求之.

试题解析：（Ⅰ）证明：因为,所以.

又因为,所以平面,所以.

又,所以.所以平面.故.

（Ⅱ）在中，,所以.

又在中，,所以.

又因为平面,所以.