已知椭圆
:
,其焦点坐标为( )
A.
B.
C.
D.
已知直线
、
与曲线
分别相交于点
、
和
、
，我们将四边形
称为曲线
的内接四边形．
（1）若直线
和
将单位圆
分成长度相等的四段弧，求
的值；
（2）若直线
，
与圆
分别交于点、和、，求证：四边形为正方形；
（3）求证：椭圆
的内接正方形有且只有一个，并求该内接正方形的面积．
给定数列
，记该数列前
项
中的最大项为
，即
，该数列后
项
中的最小项为
，记
，
；
（1）对于数列：3，4，7，1，求出相应的
，
，
；
（2）若
是数列的前
项和，且对任意
，有
，其中
为实数，
且
，
.
（ⅰ）设
，证明：数列
是等比数列；
（ⅱ）若数列对应的
满足
对任意的正整数
恒成立，求实数的取值范围.
节能环保日益受到人们的重视，水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题．某地有三家工厂，分别位于矩形
的两个顶点
、
及
的中点
处，
，
，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与、等距离的一点
处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道
、
、
．设
∠BAO=x（弧度），排污管道的总长度为
．
（1）将
表示为
的函数；
（2）试确定点的位置，使铺设的排污管道的总长度最短，并求总长度的最短公里数（精确到
）．
已知实数
满足
且
．
（1）求实数的取值范围；
（2）求
的最大值和最小值，并求此时的值．
在三棱锥
中，
且
.
（Ⅰ）求证：
;
（Ⅱ）求三棱锥的体积
.
