Question

已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,为球的直径,是边长为的等边三角形,三棱锥的体积为,则球的表面积为(    )

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

画出其立体图像,根据所给条件,求出三棱锥外接球的半径,即可求得答案.

画出其立体图像,如图:

设中点为

为球的直径,故点为三棱锥外接球的球心.

设外接圆的圆心为

是边长为,故外接圆半径为:.

故

是边长为的等边三角形

根据三角形面积公式可得:

三棱锥的体积为

根据三棱锥体积公式可得:

可得,解得:

根据几何关系可知:

在中,有

根据球的表面积公式为

故选:A.