Question

在棱长为1的正方体中,为的中点,,是正方体表面上相异两点,满足,．(1)若,均在平面内,则与的位置关系是______；(2)的最小值为______．

Answer

平行

【解析】

建立空间直角坐标系,利用向量法判断出与的位置关系,再利用空间两点间距离公式、配方法可以求出的最小值.

(1)以为空间直角坐标系的原点,以所在的直线为轴,如下图所示：

,因为若,均在平面内,

所以设,

因为,,

所以,解得,,

,所以与的位置关系是平行；

(2)由(1)可知：

当时, 有最小值,最小值为.

故答案为：平行；