Question

已知函数,其中,,且的最小值为,的图像的相邻两条对称轴之间的距离为.

（1）求函数的解析式和单调递增区间;

（2）在中,角,,所对的边分别为,,.且,求.

Answer

（1）,单增区间为（2）

【解析】

（1）因为的最小值为,即可求得,因为的图像的相邻两条对称轴之间的距离为,根据正弦函数图像可知,函数的周期为:,即可求得函数的解析式和单调递增区间;

（2）由余弦定理得:,,结合,即可求得,进而求得.

（1） 的最小值为

的图像的相邻两条对称轴之间的距离为.

根据正弦函数图像可知,函数的周期为:

根据正弦函数最小正周期公式: ,故

,

根据正弦函数图像可知,其单调增区间为:

,

解得函数单增区间为:.

（2）在由余弦定理得:

,

①

②

,

可得:

③

将①②代入③得:

,

可得:,即

.